拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 1.2f(1.2) = ?

用变换对表求 F(s) = 3/(s + 1)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1.2)。

F(s) = 3/(s + 1)²t = 1.2 s
f(1.2) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s² + 27s + 1)/(s(s + 4)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (s² + 27s + 1)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

求 F(s) = (s + 2)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (s + 2)/(s² + 8s + 16)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

求 F(s) = (5s + 21)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = (5s + 21)/(s² + 4s + 4)t = 0.6 s
f(0.6) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 9y′ + 20y = 0，初始条件 y(0) = 6，y′(0) = −8，并求 y(0.1)。

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 6y′(0) = −8t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f(1.2) = 1.084
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(0.25) = 0.1839
  4. 4. f(0.6) = 3.494
  5. 5. y(0.25) = 4.422
  6. 6. y(0.1) = 5.043

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