拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 35/(s(s² + 2s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 35/(s(s² + 2s + 8))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 1.2f(1.2) = ?

用变换对表求 F(s) = 3/(s + 1) − 8/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1.2)。

F(s) = 3/(s + 1) − 8/st = 1.2 s
f(1.2) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 30)/(s² + 13s + 40)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−5t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 30)/(s² + 13s + 40)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用部分分式法求 F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(0.1)。

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10

某系统由微分方程 y″ + 11y′ + 30y = u′ + 9u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.2 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.2)。

y″ + 11y′ + 30y = u′ + 9ut = 0.2 s
g(0.2) =

答案

  1. 1. f(∞) = 4.375
  2. 2. f(1.2) = −7.096
  3. 3. A = 3.333
  4. 4. f(0.25) = 0.1547
  5. 5. y(0.1) = 5.581
  6. 6. g(0.2) = 0.5679

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