拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−8s² + 12s + 60)/(s(s + 2)(s + 3))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−8s² + 12s + 60)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 20(s + 5)/(s(s + 7)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 20(s + 5)/(s(s + 7)(s + 8))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用部分分式法求 F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

求 F(s) = (3s + 12)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (3s + 12)/(s² + 6s + 9)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
ReIm−55

某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 29y = u′ + 7u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.75 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.75)。

y″ + 4y′ + 29y = u′ + 7ut = 0.75 s
g(0.75) =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 8y = u′ + 16u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.5 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.5)。

y″ + 6y′ + 8y = u′ + 16ut = 0.5 s
g(0.5) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −8
  2. 2. f(∞) = 1.786
  3. 3. f(0.2) = 0.477
  4. 4. f(0.1) = 2.445
  5. 5. g(0.75) = −0.3106
  6. 6. g(0.5) = 1.763

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