拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 16(s + 3)/(s(s + 4)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 16(s + 3)/(s(s + 4)(s + 8))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (9s + 38)/(s² + 7s + 6)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (9s + 38)/(s² + 7s + 6)
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

F(s) = (s + 31)/(s² + 7s + 12)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−4t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (s + 31)/(s² + 7s + 12)
A =
4.中等
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

用配方法求 F(s) = (s + 39)/(s² + 6s + 18) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (s + 39)/(s² + 6s + 18)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(1)。

y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =

答案

  1. 1. f(∞) = 1.5
  2. 2. f(0⁺) = 9
  3. 3. A = 28
  4. 4. f(0.3) = 4.074
  5. 5. y(0.25) = 0.4403
  6. 6. y(1) = 1.084

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。