拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用变换对表求 F(s) = 6/(s + 2) − 4/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 6/(s + 2) − 4/st = 0.25 s
f(0.25) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s + 25)/(s² + 2s + 8)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (s + 25)/(s² + 2s + 8)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用部分分式法求 F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 6))t = 1 s
f(1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)，y(0) = 2，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.8)。

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.8 s
y(0.8) =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

某系统由微分方程 y″ + 5y′ + 4y = 7u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.3 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.3)。

y″ + 5y′ + 4y = 7ut = 0.3 s
g(0.3) =

答案

  1. 1. f(0.25) = −0.3608
  2. 2. f′(0⁺) = 23
  3. 3. f(0.3) = 0.1956
  4. 4. f(1) = 4.193
  5. 5. y(0.8) = 14.95
  6. 6. g(0.3) = 1.026

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