1.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (3s² + 22s + 22)/(s(s + 4)(s + 8))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。
F(s) = (3s² + 22s + 22)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
拉普拉斯变换练习卷（附答案）
2.简单
用变换对表求 F(s) = 11/(s + 5) − 10/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。
F(s) = 11/(s + 5) − 10/st = 0.25 s
f(0.25) =
3.中等
用部分分式法求 F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。
F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4))t = 0.6 s
f(0.6) =
4.中等
求 F(s) = (2s + 33)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(0.75)。
F(s) = (2s + 33)/(s² + 2s + 1)t = 0.75 s
f(0.75) =
5.困难
某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。
y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
某系统满足 y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(0.5)。
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.5 s
y(0.5) =
答案
- 1. f(0⁺) = 3
- 2. f(0.25) = −6.848
- 3. f(0.6) = 0.6104
- 4. f(0.75) = 11.93
- 5. y(0.25) = 0.6798
- 6. y(0.5) = 6
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。