拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (9s + 38)/(s² + 11s + 24)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (9s + 38)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−4s + 23)/(s² + 3s + 2)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−4s + 23)/(s² + 3s + 2)
f(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

用部分分式法求 F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 4))t = 0.8 s
f(0.8) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

求 F(s) = (2s + 33)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (2s + 33)/(s² + 10s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 3y′ + 2y = 0，初始条件 y(0) = 8，y′(0) = 4，并求 y(0.8)。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 8y′(0) = 4t = 0.8 s
y(0.8) =
6.困难
t (s)y(t)t = 1.2y(1.2) = ?

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)，y(0) = 4，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 1。用拉普拉斯变换求 y(1.2)。

y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 1.2 s
y(1.2) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 9
  2. 2. f(0⁺) = −4
  3. 3. f(0.8) = 5.699
  4. 4. f(0.1) = 2.608
  5. 5. y(0.8) = 6.564
  6. 6. y(1.2) = 2.314

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