拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用变换对表求 F(s) = 12/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 12/(s² + 25)t = 1 s
f(1) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 19(s + 1)/(s(s + 6)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 19(s + 1)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 9/(s² + 12s + 35)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−5t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = 9/(s² + 12s + 35)
A =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 35)/(s² + 11s + 24)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (5s + 35)/(s² + 11s + 24)
A =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10

某系统由微分方程 y″ + 7y′ + 6y = 2u′ + 18u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 1.2 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(1.2)。

y″ + 7y′ + 6y = 2u′ + 18ut = 1.2 s
g(1.2) =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−30.51

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 5u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.3 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.3)。

y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 5ut = 0.3 s
g(0.3) =

答案

  1. 1. f(1) = −2.301
  2. 2. f(∞) = 0.3958
  3. 3. A = 4.5
  4. 4. A = 4
  5. 5. g(1.2) = 0.9629
  6. 6. g(0.3) = 0.7126

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