拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−3s + 29)/(s² + 9s + 7)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−3s + 29)/(s² + 9s + 7)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 13/(s(s² + 9s + 30))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 13/(s(s² + 9s + 30))
f(∞) =
3.中等
ReIm−5−10−15−205

用配方法求 F(s) = (2s + 35)/(s² + 6s + 34) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (2s + 35)/(s² + 6s + 34)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 10y = 0，初始条件 y(0) = −6，y′(0) = 9，并求 y(0.1)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −6y′(0) = 9t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
ReIm5

某系统由微分方程 y″ + 2y′ + 26y = 17u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.2 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.2)。

y″ + 2y′ + 26y = 17ut = 0.2 s
g(0.2) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 56
  2. 2. f(∞) = 0.4333
  3. 3. f(0.1) = 3.36
  4. 4. f(0.3) = 0.5305
  5. 5. y(0.1) = −5.125
  6. 6. g(0.2) = 2.342

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