拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (3s + 6)/(s² + 12s + 32)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (3s + 6)/(s² + 12s + 32)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (5s + 18)/(s² + 9s + 7)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (5s + 18)/(s² + 9s + 7)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (3s + 39)/(s² + 9s + 18)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (3s + 39)/(s² + 9s + 18)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

用部分分式法求 F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4))t = 0.75 s
f(0.75) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 4y = 10·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 5y′ + 4y = 10·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)，y(0) = 2，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 3
  2. 2. f′(0⁺) = −27
  3. 3. A = 10
  4. 4. f(0.75) = 4.835
  5. 5. y(0.2) = 1.453
  6. 6. y(0.25) = 5.066

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