拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 16(s + 2)/(s(s + 1)(s + 6))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 16(s + 2)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s + 15)/(s² + 9s + 19)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (6s + 15)/(s² + 9s + 19)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−2−4−6−8−10

用配方法求 F(s) = (2s + 19)/(s² + 2s + 2) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (2s + 19)/(s² + 2s + 2)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用部分分式法求 F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 12y = 18·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 8y′ + 12y = 18·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−61

某系统由微分方程 y″ + 9y′ + 20y = 2u′ + 11u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.1 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.1)。

y″ + 9y′ + 20y = 2u′ + 11ut = 0.1 s
g(0.1) =

答案

  1. 1. f(∞) = 5.333
  2. 2. f′(0⁺) = −39
  3. 3. f(0.25) = 4.785
  4. 4. f(0.2) = 0.3958
  5. 5. y(0.2) = 0.2177
  6. 6. g(0.1) = 1.404

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