拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (8s + 37)/(s² + 2s + 19)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (8s + 37)/(s² + 2s + 19)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 20/(s² + 4) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 20/(s² + 4)t = 0.5 s
f(0.5) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

用配方法求 F(s) = (4s + 28)/(s² + 2s + 2) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (4s + 28)/(s² + 2s + 2)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 8)/(s² + 13s + 42)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−6t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (3s + 8)/(s² + 13s + 42)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 6y′ + 5y = 0，初始条件 y(0) = 10，y′(0) = 5，并求 y(0.2)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 10y′(0) = 5t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.5)。

y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 21
  2. 2. f(0.5) = 8.415
  3. 3. f(0.5) = 9.108
  4. 4. A = −10
  5. 5. y(0.2) = 9.878
  6. 6. y(0.5) = 0.9989

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