拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s + 4)/(s² + 8s + 3)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (s + 4)/(s² + 8s + 3)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 1.2f(1.2) = ?

用变换对表求 F(s) = 10s/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1.2)。

F(s) = 10s/(s² + 25)t = 1.2 s
f(1.2) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

求 F(s) = (6s + 10)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (6s + 10)/(s² + 6s + 9)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
ReIm−5−10−15−20−25

F(s) = (s + 26)/(s² + 6s + 8)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−2t + B·e−4t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (s + 26)/(s² + 6s + 8)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)，y(0) = 5，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = 6，y′(0) = 0，并求 y(0.3)。

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 6y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −4
  2. 2. f(1.2) = 9.602
  3. 3. f(0.4) = 0.8433
  4. 4. A = 12
  5. 5. y(0.2) = 11.29
  6. 6. y(0.3) = 5.136

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