拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−6s² + 2s + 55)/(s(s + 3)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−6s² + 2s + 55)/(s(s + 3)(s + 7))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 12(s + 5)/(s(s + 3)(s + 7))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 12(s + 5)/(s(s + 3)(s + 7))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 3)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 3))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 38)/(s² + 3s + 2)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−2t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (5s + 38)/(s² + 3s + 2)
A =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−30.51

某系统由微分方程 y″ + 5y′ + 6y = u′ + u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.3 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.3)。

y″ + 5y′ + 6y = u′ + ut = 0.3 s
g(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)，y(0) = 4，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。

y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −6
  2. 2. f(∞) = 2.857
  3. 3. f(0.3) = 1.25
  4. 4. A = 33
  5. 5. g(0.3) = 0.2643
  6. 6. y(0.25) = 11.26

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