拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s + 29)/(s² + 6s + 12)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (6s + 29)/(s² + 6s + 12)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 10(s + 3)/(s(s + 7)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 10(s + 3)/(s(s + 7)(s + 8))
f(∞) =
3.中等
ReIm−2−424

用配方法求 F(s) = (5s + 25)/(s² + 8s + 32) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (5s + 25)/(s² + 8s + 32)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

用配方法求 F(s) = (5s + 31)/(s² + 8s + 17) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (5s + 31)/(s² + 8s + 17)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 8y′ + 12y = 0，初始条件 y(0) = 2，y′(0) = −9，并求 y(0.2)。

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = −9t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−61

某系统由微分方程 y″ + 10y′ + 24y = 16u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.3 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.3)。

y″ + 10y′ + 24y = 16ut = 0.3 s
g(0.3) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −7
  2. 2. f(∞) = 0.5357
  3. 3. f(0.3) = 0.8966
  4. 4. f(0.25) = 2.783
  5. 5. y(0.2) = 0.8792
  6. 6. g(0.3) = 1.087

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