拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−2s + 2)/(s² + 4s + 16)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−2s + 2)/(s² + 4s + 16)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 33/(s(s² + 4s + 7))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 33/(s(s² + 4s + 7))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

求 F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 4)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 2)/(s² + 13s + 42)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−6t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 2)/(s² + 13s + 42)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.1)。

y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 10
  2. 2. f(∞) = 4.714
  3. 3. f(0.4) = 6.47
  4. 4. A = −22
  5. 5. y(0.5) = 3.426
  6. 6. y(0.1) = 0.1733

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