拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用变换对表求 F(s) = 5/(s + 6) + 3/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 5/(s + 6) + 3/st = 0.1 s
f(0.1) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用变换对表求 F(s) = 11/(s + 2) + 2/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 11/(s + 2) + 2/st = 0.1 s
f(0.1) =
3.中等
ReIm−55

用配方法求 F(s) = (3s + 22)/(s² + 8s + 41) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (3s + 22)/(s² + 8s + 41)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

F(s) = (6s + 24)/(s² + 4s + 3)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−3t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (6s + 24)/(s² + 4s + 3)
A =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−612

某系统由微分方程 y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 12u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.4 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.4)。

y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 12ut = 0.4 s
g(0.4) =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 8y = 2u′ + 19u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.3 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.3)。

y″ + 6y′ + 8y = 2u′ + 19ut = 0.3 s
g(0.3) =

答案

  1. 1. f(0.1) = 5.744
  2. 2. f(0.1) = 11.01
  3. 3. f(0.25) = 1.046
  4. 4. A = 9
  5. 5. g(0.4) = 3.338
  6. 6. g(0.3) = 2.46

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