拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 11/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 11/(s² + 25)t = 0.5 s
f(0.5) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 8(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 8(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3))
f(∞) =
3.中等
ReIm−2−4−6−8−102

用配方法求 F(s) = (2s + 20)/(s² + 6s + 13) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (2s + 20)/(s² + 6s + 13)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

求 F(s) = (2s + 39)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (2s + 39)/(s² + 10s + 25)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.困难
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = −6，y′(0) = 10，并求 y(1)。

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −6y′(0) = 10t = 1 s
y(1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)，y(0) = 4，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。

y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(0.5) = 1.317
  2. 2. f(∞) = 10.67
  3. 3. f(0.4) = 1.932
  4. 4. f(0.4) = 1.841
  5. 5. y(1) = −1.915
  6. 6. y(0.25) = 4.807

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