拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (2s + 11)/(s² + 10s + 21)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (2s + 11)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−3s² + 2s + 13)/(s(s + 1)(s + 4))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−3s² + 2s + 13)/(s(s + 1)(s + 4))
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−2−4−6−82

用配方法求 F(s) = (5s + 37)/(s² + 2s + 10) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (5s + 37)/(s² + 2s + 10)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 11)/(s² + 12s + 35)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−5t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (3s + 11)/(s² + 12s + 35)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.4)。

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 2
  2. 2. f(0⁺) = −3
  3. 3. f(0.4) = 7.879
  4. 4. A = −2
  5. 5. y(0.2) = 2.618
  6. 6. y(0.4) = 0.855

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