拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (8s + 35)/(s² + 9s + 7)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (8s + 35)/(s² + 9s + 7)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 23/(s(s² + 7s + 21))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 23/(s(s² + 7s + 21))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

求 F(s) = (5s + 24)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = (5s + 24)/(s² + 4s + 4)t = 0.6 s
f(0.6) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

求 F(s) = (s + 36)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (s + 36)/(s² + 2s + 1)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 12y = 0，初始条件 y(0) = 8，y′(0) = −10，并求 y(0.2)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 8y′(0) = −10t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 8y′ + 12y = 0，初始条件 y(0) = 8，y′(0) = 12，并求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 8y′(0) = 12t = 0.5 s
y(0.5) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −37
  2. 2. f(∞) = 1.095
  3. 3. f(0.6) = 4.036
  4. 4. f(0.5) = 11.22
  5. 5. y(0.2) = 5.783
  6. 6. y(0.5) = 5.17

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