拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 18(s + 1)/(s(s + 3)(s + 6))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 18(s + 1)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 17(s + 1)/(s(s + 2)(s + 7))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 17(s + 1)/(s(s + 2)(s + 7))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

求 F(s) = (4s + 20)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (4s + 20)/(s² + 6s + 9)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
ReIm−5−10−155

用配方法求 F(s) = (s + 16)/(s² + 2s + 26) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (s + 16)/(s² + 2s + 26)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 10y = 0，初始条件 y(0) = 10，y′(0) = 3，并求 y(0.3)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 10y′(0) = 3t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 5y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = 5，y′(0) = 3，并求 y(0.4)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 3t = 0.4 s
y(0.4) =

答案

  1. 1. f(∞) = 1
  2. 2. f(∞) = 1.214
  3. 3. f(0.4) = 2.169
  4. 4. f(0.5) = 0.6031
  5. 5. y(0.3) = 7.985
  6. 6. y(0.4) = 4.172

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