拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 11/(s(s² + 8s + 20))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 11/(s(s² + 8s + 20))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s + 32)/(s² + 10s + 16)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (s + 32)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−2−4−6−8−1024

用配方法求 F(s) = (2s + 19)/(s² + 8s + 32) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (2s + 19)/(s² + 8s + 32)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用部分分式法求 F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4))t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.4)。

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 4y = 20·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 5y′ + 4y = 20·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(∞) = 0.55
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(0.5) = 0.2258
  4. 4. f(0.25) = 0.7741
  5. 5. y(0.4) = 3.471
  6. 6. y(0.2) = 1.453

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