拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s² + 12s + 57)/(s(s + 2)(s + 5))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (7s² + 12s + 57)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 6(s + 6)/(s(s + 1)(s + 5))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 6(s + 6)/(s(s + 1)(s + 5))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

求 F(s) = (2s + 11)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (2s + 11)/(s² + 10s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

求 F(s) = (4s + 23)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (4s + 23)/(s² + 8s + 16)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
ReIm−2−424

某系统由微分方程 y″ + 2y′ + 17y = 3u′ + 13u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.5 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.5)。

y″ + 2y′ + 17y = 3u′ + 13ut = 0.5 s
g(0.5) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 11y′ + 30y = 0，初始条件 y(0) = 9，y′(0) = 0，并求 y(0.1)。

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 9y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 7
  2. 2. f(∞) = 7.2
  3. 3. f(0.1) = 1.274
  4. 4. f(0.3) = 1.837
  5. 5. g(0.5) = 0.6216
  6. 6. y(0.1) = 8.056

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