拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (9s + 2)/(s² + 7s + 12)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (9s + 2)/(s² + 7s + 12)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−6s + 16)/(s² + 5s + 16)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−6s + 16)/(s² + 5s + 16)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−55

用配方法求 F(s) = (2s + 15)/(s² + 2s + 37) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = (2s + 15)/(s² + 2s + 37)t = 0.6 s
f(0.6) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

求 F(s) = (3s + 39)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (3s + 39)/(s² + 4s + 4)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.8)。

y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.8 s
y(0.8) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 9
  2. 2. f′(0⁺) = 46
  3. 3. f(0.6) = −1.511
  4. 4. f(0.25) = 6.823
  5. 5. y(0.2) = 3.055
  6. 6. y(0.8) = 17.72

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