拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 6)/(s² + 4s + 15)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (7s + 6)/(s² + 4s + 15)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 5)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 5)(s + 8))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

求 F(s) = (s + 36)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (s + 36)/(s² + 4s + 4)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 15)/(s² + 14s + 48)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−6t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (6s + 15)/(s² + 14s + 48)
A =
5.困难
ReIm−2−424

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 25y = 2u′ + 10u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.2 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.2)。

y″ + 6y′ + 25y = 2u′ + 10ut = 0.2 s
g(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 10y′ + 24y = 0，初始条件 y(0) = 10，y′(0) = 6，并求 y(0.1)。

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 10y′(0) = 6t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −22
  2. 2. f(∞) = 1.3
  3. 3. f(0.2) = 5.228
  4. 4. A = −10.5
  5. 5. g(0.2) = 1.158
  6. 6. y(0.1) = 9.498

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