拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 5/(s + 1)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = 5/(s + 1)²t = 1.5 s
f(1.5) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (3s² + 22s + 11)/(s(s + 5)(s + 8))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (3s² + 22s + 11)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 17/(s² + 15s + 56)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−7t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = 17/(s² + 15s + 56)
A =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (4s + 19)/(s² + 11s + 30)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−5t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 19)/(s² + 11s + 30)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 10y = 0，初始条件 y(0) = 6，y′(0) = −15，并求 y(0.4)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 6y′(0) = −15t = 0.4 s
y(0.4) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)，y(0) = 3，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.5 s
y(0.5) =

答案

  1. 1. f(1.5) = 1.673
  2. 2. f(0⁺) = 3
  3. 3. A = 17
  4. 4. A = −1
  5. 5. y(0.4) = 2.382
  6. 6. y(0.5) = 11.75

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