拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

用变换对表求 F(s) = 8/(s² + 9) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = 8/(s² + 9)t = 0.75 s
f(0.75) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 26/(s(s² + 3s + 19))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 26/(s(s² + 3s + 19))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

求 F(s) = (3s + 23)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = (3s + 23)/(s² + 2s + 1)t = 0.8 s
f(0.8) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

求 F(s) = (2s + 5)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = (2s + 5)/(s² + 2s + 1)t = 0.75 s
f(0.75) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(0.1)。

y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 8y′ + 12y = 0，初始条件 y(0) = 7，y′(0) = −3，并求 y(0.3)。

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 7y′(0) = −3t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(0.75) = 2.075
  2. 2. f(∞) = 1.368
  3. 3. f(0.8) = 8.537
  4. 4. f(0.75) = 2.008
  5. 5. y(0.1) = 1.199
  6. 6. y(0.3) = 4.896

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