拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (5s² + 9s + 24)/(s(s + 1)(s + 5))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (5s² + 9s + 24)/(s(s + 1)(s + 5))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (8s + 29)/(s² + 7s + 2)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (8s + 29)/(s² + 7s + 2)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−312

用配方法求 F(s) = 39/(s² + 6s + 13) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 39/(s² + 6s + 13)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (4s + 36)/(s² + 11s + 30)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−5t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 36)/(s² + 11s + 30)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.8)。

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.8 s
y(0.8) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)，y(0) = 3，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.1)。

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 5
  2. 2. f′(0⁺) = −27
  3. 3. f(0.25) = 4.416
  4. 4. A = 16
  5. 5. y(0.8) = 4.625
  6. 6. y(0.1) = 4.142

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