拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 31/(s(s² + 9s + 13))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 31/(s(s² + 9s + 13))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

用变换对表求 F(s) = 19/(s² + 4) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = 19/(s² + 4)t = 0.8 s
f(0.8) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (4s + 10)/(s² + 11s + 30)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−5t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 10)/(s² + 11s + 30)
A =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−61

某系统由微分方程 y″ + 7y′ + 6y = 8u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.5 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.5)。

y″ + 7y′ + 6y = 8ut = 0.5 s
g(0.5) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。

y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(∞) = 2.385
  2. 2. f(0.8) = 9.496
  3. 3. f(0.3) = 1.063
  4. 4. A = −10
  5. 5. g(0.5) = 0.8908
  6. 6. y(0.25) = 5.387

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