拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 3/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = 3/(s² + 25)t = 1.5 s
f(1.5) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (5s + 22)/(s² + 7s + 22)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (5s + 22)/(s² + 7s + 22)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

求 F(s) = (s + 24)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (s + 24)/(s² + 4s + 4)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

求 F(s) = (5s + 28)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = (5s + 28)/(s² + 2s + 1)t = 0.75 s
f(0.75) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)，y(0) = 3，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)，y(0) = 3，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(0.1)。

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f(1.5) = 0.5628
  2. 2. f′(0⁺) = −13
  3. 3. f(0.3) = 4.171
  4. 4. f(0.75) = 10.51
  5. 5. y(0.25) = 6.679
  6. 6. y(0.1) = 3.202

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