拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (4s² + s + 8)/(s(s + 2)(s + 4))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (4s² + s + 8)/(s(s + 2)(s + 4))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (2s + 21)/(s² + 2s + 11)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (2s + 21)/(s² + 2s + 11)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−2−4−6−8−102

用配方法求 F(s) = (s + 10)/(s² + 6s + 18) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (s + 10)/(s² + 6s + 18)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−812

用配方法求 F(s) = (5s + 36)/(s² + 8s + 20) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (5s + 36)/(s² + 8s + 20)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 1.2y(1.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 6y′ + 5y = 0，初始条件 y(0) = 3，y′(0) = −9，并求 y(1.2)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = −9t = 1.2 s
y(1.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)，y(0) = 4，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(0.1)。

y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 4
  2. 2. f′(0⁺) = 17
  3. 3. f(0.4) = 0.7642
  4. 4. f(0.2) = 3.469
  5. 5. y(1.2) = 0.4555
  6. 6. y(0.1) = 4.102

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