拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 36/(s(s² + 4s + 20))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 36/(s(s² + 4s + 20))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−9s² + 28s + 21)/(s(s + 1)(s + 4))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−9s² + 28s + 21)/(s(s + 1)(s + 4))
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−224

用配方法求 F(s) = (5s + 4)/(s² + 4s + 20) 对应的 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = (5s + 4)/(s² + 4s + 20)t = 0.8 s
f(0.8) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

求 F(s) = (s + 25)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (s + 25)/(s² + 4s + 4)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 18·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 4y′ + 3y = 18·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 1.2y(1.2) = ?

某系统满足 y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(1.2)。

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1.2 s
y(1.2) =

答案

  1. 1. f(∞) = 1.8
  2. 2. f(0⁺) = −9
  3. 3. f(0.8) = −0.9901
  4. 4. f(0.3) = 4.336
  5. 5. y(0.3) = 2.762
  6. 6. y(1.2) = 2.442

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