拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 5(s + 5)/(s(s + 1)(s + 7))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 5(s + 5)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用变换对表求 F(s) = 14/(s² + 36) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 14/(s² + 36)t = 0.3 s
f(0.3) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

求 F(s) = (3s + 31)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (3s + 31)/(s² + 8s + 16)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 8y′ + 15y = 0，初始条件 y(0) = −9，y′(0) = 7，并求 y(0.1)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −9y′(0) = 7t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)，y(0) = 2，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.5)。

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.5 s
y(0.5) =

答案

  1. 1. f(∞) = 3.571
  2. 2. f(0.3) = 2.272
  3. 3. f(0.3) = 0.4448
  4. 4. f(0.1) = 3.285
  5. 5. y(0.1) = −8.01
  6. 6. y(0.5) = 7.078

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