拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 30/(s(s² + 5s + 19))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 30/(s(s² + 5s + 19))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s² + 8s + 19)/(s(s + 2)(s + 4))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (s² + 8s + 19)/(s(s + 2)(s + 4))
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.51

用配方法求 F(s) = (4s + 14)/(s² + 4s + 5) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (4s + 14)/(s² + 4s + 5)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (2s + 30)/(s² + 15s + 56)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−7t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (2s + 30)/(s² + 15s + 56)
A =
5.困难
ReIm−5−10−15−20

某系统由微分方程 y″ + 7y′ + 12y = u′ + 20u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.4 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.4)。

y″ + 7y′ + 12y = u′ + 20ut = 0.4 s
g(0.4) =
6.困难
ReIm−2−42

某系统由微分方程 y″ + 2y′ + 10y = 3u′ + 13u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.1 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.1)。

y″ + 2y′ + 10y = 3u′ + 13ut = 0.1 s
g(0.1) =

答案

  1. 1. f(∞) = 1.579
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(0.4) = 2.705
  4. 4. A = 16
  5. 5. g(0.4) = 1.89
  6. 6. g(0.1) = 3.485

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