拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (2s + 23)/(s² + 15s + 56)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (2s + 23)/(s² + 15s + 56)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用变换对表求 F(s) = 9/(s + 5) − 1/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 9/(s + 5) − 1/st = 0.25 s
f(0.25) =
3.中等
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.50.51

F(s) = (6s + 19)/(s² + 4s + 3)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−3t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (6s + 19)/(s² + 4s + 3)
A =
4.中等
ReIm−5−10−15−20−25−30

F(s) = (s + 30)/(s² + 8s + 7)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (s + 30)/(s² + 8s + 7)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 11y′ + 30y = 0，初始条件 y(0) = 8，y′(0) = −10，并求 y(0.1)。

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 8y′(0) = −10t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 6y′ + 5y = 0，初始条件 y(0) = −4，y′(0) = −6，并求 y(0.3)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = −4y′(0) = −6t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 2
  2. 2. f(0.25) = 1.579
  3. 3. A = 6.5
  4. 4. A = 4.833
  5. 5. y(0.1) = 6.584
  6. 6. y(0.3) = −4.257

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。