拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 11(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 11(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s + 34)/(s² + 5s + 2)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (s + 34)/(s² + 5s + 2)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用部分分式法求 F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162

用配方法求 F(s) = (2s + 29)/(s² + 2s + 10) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (2s + 29)/(s² + 2s + 10)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−51

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 5y = 14u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.2 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.2)。

y″ + 6y′ + 5y = 14ut = 0.2 s
g(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.4)。

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.4 s
y(0.4) =

答案

  1. 1. f(∞) = 2.933
  2. 2. f′(0⁺) = 29
  3. 3. f(0.2) = 0.3628
  4. 4. f(0.25) = 5.917
  5. 5. g(0.2) = 1.578
  6. 6. y(0.4) = 5.394

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