拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用变换对表求 F(s) = 9/(s + 5)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 9/(s + 5)²t = 0.25 s
f(0.25) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 22/(s(s² + 2s + 17))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 22/(s(s² + 2s + 17))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

求 F(s) = (5s + 17)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (5s + 17)/(s² + 4s + 4)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
ReIm−22

用配方法求 F(s) = 35/(s² + 6s + 18) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 35/(s² + 6s + 18)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−61

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 17u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.1 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.1)。

y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 17ut = 0.1 s
g(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 1.2y(1.2) = ?

某系统满足 y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(1.2)。

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1.2 s
y(1.2) =

答案

  1. 1. f(0.25) = 0.6446
  2. 2. f(∞) = 1.294
  3. 3. f(0.4) = 3.505
  4. 4. f(0.5) = 2.597
  5. 5. g(0.1) = 2.803
  6. 6. y(1.2) = 1.953

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