拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用变换对表求 F(s) = 17/(s² + 4) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 17/(s² + 4)t = 1 s
f(1) =
2.简单
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用变换对表求 F(s) = 13s/(s² + 36) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 13s/(s² + 36)t = 1 s
f(1) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−512

用配方法求 F(s) = (5s + 25)/(s² + 8s + 20) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (5s + 25)/(s² + 8s + 20)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用部分分式法求 F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 9y′ + 18y = 0，初始条件 y(0) = −7，y′(0) = −2，并求 y(0.25)。

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −7y′(0) = −2t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−30.51

某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 12u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.1 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.1)。

y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 12ut = 0.1 s
g(0.1) =

答案

  1. 1. f(1) = 7.729
  2. 2. f(1) = 12.48
  3. 3. f(0.2) = 2.507
  4. 4. f(0.2) = 0.6047
  5. 5. y(0.25) = −5.217
  6. 6. g(0.1) = 3.586

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