拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 9)/(s² + 5s + 19)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (7s + 9)/(s² + 5s + 19)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用变换对表求 F(s) = 10/(s + 3) − 6/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 10/(s + 3) − 6/st = 0.3 s
f(0.3) =
3.中等
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 37)/(s² + 3s + 2)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−2t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (2s + 37)/(s² + 3s + 2)
A =
4.中等
ReIm−5−10−15−20−25−305

用配方法求 F(s) = (s + 27)/(s² + 4s + 29) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (s + 27)/(s² + 4s + 29)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 6y′ + 5y = 0，初始条件 y(0) = 8，y′(0) = −15，并求 y(0.4)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 8y′(0) = −15t = 0.4 s
y(0.4) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −26
  2. 2. f(0.3) = −1.934
  3. 3. A = 35
  4. 4. f(0.1) = 2.681
  5. 5. y(0.2) = 0.2987
  6. 6. y(0.4) = 4.426

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