拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用变换对表求 F(s) = 17/(s + 5)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 17/(s + 5)²t = 0.3 s
f(0.3) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用变换对表求 F(s) = 8/(s + 4)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 8/(s + 4)²t = 0.1 s
f(0.1) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (5s + 14)/(s² + 11s + 30)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−5t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (5s + 14)/(s² + 11s + 30)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用部分分式法求 F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 5))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = −8，y′(0) = 13，并求 y(0.8)。

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −8y′(0) = 13t = 0.8 s
y(0.8) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 5y′ + 4y = 0，初始条件 y(0) = 9，y′(0) = −7，并求 y(0.3)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 9y′(0) = −7t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(0.3) = 1.138
  2. 2. f(0.1) = 0.5363
  3. 3. A = −11
  4. 4. f(0.2) = 0.5122
  5. 5. y(0.8) = −3.154
  6. 6. y(0.3) = 6.96

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