1.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 18(s + 2)/(s(s + 4)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。
F(s) = 18(s + 2)/(s(s + 4)(s + 8))
f(∞) =
拉普拉斯变换练习卷（附答案）
2.简单
用变换对表求 F(s) = 9/(s + 1) − 4/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.2)。
F(s) = 9/(s + 1) − 4/st = 0.2 s
f(0.2) =
3.中等
求 F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。
F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 16)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
用部分分式法求 F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。
F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
某系统满足 y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。
y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
答案
- 1. f(∞) = 1.125
- 2. f(0.2) = 3.369
- 3. f(0.1) = 1.676
- 4. f(0.25) = 0.5044
- 5. y(0.25) = 1.02
- 6. y(0.25) = 3.341
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。