拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 6)/(s² + 9s + 8)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (7s + 6)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 40/(s(s² + 9s + 28))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 40/(s(s² + 9s + 28))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

求 F(s) = (s + 26)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = (s + 26)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
4.中等
ReIm−0.5−1−1.5−20.51

F(s) = (6s + 2)/(s² + 3s + 2)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−2t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (6s + 2)/(s² + 3s + 2)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)，y(0) = 5，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。

y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)，y(0) = 2，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(1)。

y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 1 s
y(1) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 7
  2. 2. f(∞) = 1.429
  3. 3. f(1) = 9.565
  4. 4. A = −4
  5. 5. y(0.25) = 6.533
  6. 6. y(1) = 5.251

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