拉普拉斯变换练习卷（附答案）

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 22/(s(s² + 8s + 26))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s + 6)/(s² + 6s + 8)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

用配方法求 F(s) = 39/(s² + 2s + 10) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

求 F(s) = (s + 39)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

某系统由微分方程 y″ + 2y′ + 2y = u′ + 9u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.8 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.8)。

某系统满足 y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。