拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 11s/(s² + 16) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 11s/(s² + 16)t = 0.5 s
f(0.5) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 10/(s(s² + 5s + 9))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 10/(s(s² + 5s + 9))
f(∞) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 15)/(s² + 10s + 21)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (3s + 15)/(s² + 10s + 21)
A =
4.中等
ReIm5

用配方法求 F(s) = (3s + 2)/(s² + 4s + 40) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = (3s + 2)/(s² + 4s + 40)t = 0.6 s
f(0.6) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 11y′ + 30y = 45·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 11y′ + 30y = 45·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.5)。

y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.5 s
y(0.5) =

答案

  1. 1. f(0.5) = −4.578
  2. 2. f(∞) = 1.111
  3. 3. A = 1.5
  4. 4. f(0.6) = −0.7214
  5. 5. y(0.2) = 0.448
  6. 6. y(0.5) = 7.182

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