拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−6s + 37)/(s² + 12s + 32)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−6s + 37)/(s² + 12s + 32)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 8/(s(s² + 8s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 8/(s(s² + 8s + 8))
f(∞) =
3.中等
ReIm−55

用配方法求 F(s) = (s + 5)/(s² + 4s + 40) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (s + 5)/(s² + 4s + 40)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用部分分式法求 F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.5 s
f(0.5) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 8y′ + 12y = 0，初始条件 y(0) = −5，y′(0) = −2，并求 y(0.3)。

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = −5y′(0) = −2t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −6
  2. 2. f(∞) = 1
  3. 3. f(0.3) = 0.1425
  4. 4. f(0.5) = 1.509
  5. 5. y(0.2) = 6.611
  6. 6. y(0.3) = −3.895

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