拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 16(s + 5)/(s(s + 7)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 16(s + 5)/(s(s + 7)(s + 8))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 17s/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 17s/(s² + 25)t = 0.5 s
f(0.5) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

求 F(s) = (2s + 35)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (2s + 35)/(s² + 4s + 4)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
ReIm5

用配方法求 F(s) = (5s + 11)/(s² + 6s + 34) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (5s + 11)/(s² + 6s + 34)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 10y = 0，初始条件 y(0) = 4，y′(0) = −4，并求 y(0.1)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = −4t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 1.2y(1.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 6y′ + 5y = 0，初始条件 y(0) = 10，y′(0) = 6，并求 y(1.2)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 10y′(0) = 6t = 1.2 s
y(1.2) =

答案

  1. 1. f(∞) = 1.429
  2. 2. f(0.5) = −13.62
  3. 3. f(0.3) = 6.202
  4. 4. f(0.25) = 0.3861
  5. 5. y(0.1) = 3.558
  6. 6. y(1.2) = 4.207

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