拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 30)/(s² + 7s + 10)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (7s + 30)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 7/(s + 1) − 10/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 7/(s + 1) − 10/st = 0.5 s
f(0.5) =
3.中等
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

用部分分式法求 F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 6))t = 1.5 s
f(1.5) =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

用配方法求 F(s) = (s + 16)/(s² + 4s + 5) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (s + 16)/(s² + 4s + 5)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 6y′ + 8y = 0，初始条件 y(0) = −10，y′(0) = 3，并求 y(0.1)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = −10y′(0) = 3t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = −2，y′(0) = 14，并求 y(0.8)。

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −2y′(0) = 14t = 0.8 s
y(0.8) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 7
  2. 2. f(0.5) = −5.754
  3. 3. f(1.5) = 1.831
  4. 4. f(0.4) = 2.864
  5. 5. y(0.1) = −9.449
  6. 6. y(0.8) = 0.16

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