拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 14/(s(s² + 9s + 23))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 14/(s(s² + 9s + 23))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

用变换对表求 F(s) = 3/(s + 2)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = 3/(s + 2)²t = 0.6 s
f(0.6) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

求 F(s) = (4s + 28)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (4s + 28)/(s² + 4s + 4)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用部分分式法求 F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.5 s
f(0.5) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)，y(0) = 4，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.8)。

y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.8 s
y(0.8) =

答案

  1. 1. f(∞) = 0.6087
  2. 2. f(0.6) = 0.5421
  3. 3. f(0.5) = 5.15
  4. 4. f(0.5) = 1.07
  5. 5. y(0.2) = 11.77
  6. 6. y(0.8) = 2.215

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。