拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (4s + 23)/(s² + 4s + 9)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (4s + 23)/(s² + 4s + 9)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−8s² + 23s + 6)/(s(s + 5)(s + 6))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−8s² + 23s + 6)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

F(s) = (4s + 25)/(s² + 6s + 5)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−5t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 25)/(s² + 6s + 5)
A =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (2s + 29)/(s² + 10s + 21)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (2s + 29)/(s² + 10s + 21)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.1)。

y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
ReIm−2−4−6−824

某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + 16u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.25 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.25)。

y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + 16ut = 0.25 s
g(0.25) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 7
  2. 2. f(0⁺) = −8
  3. 3. A = 5.25
  4. 4. A = 5.75
  5. 5. y(0.1) = 0.07452
  6. 6. g(0.25) = 2.187

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