拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−6s² + 29s + 45)/(s(s + 2)(s + 6))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−6s² + 29s + 45)/(s(s + 2)(s + 6))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用变换对表求 F(s) = 8/(s + 5) − 10/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 8/(s + 5) − 10/st = 0.1 s
f(0.1) =
3.中等
ReIm−2−4−6−8−10

用配方法求 F(s) = (2s + 18)/(s² + 2s + 2) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (2s + 18)/(s² + 2s + 2)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−10−12

用配方法求 F(s) = (2s + 22)/(s² + 4s + 5) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (2s + 22)/(s² + 4s + 5)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.困难
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)，y(0) = 3，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(1)。

y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 1 s
y(1) =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−51

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 15u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 1.2 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(1.2)。

y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 15ut = 1.2 s
g(1.2) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −6
  2. 2. f(0.1) = −5.148
  3. 3. f(0.4) = 5.411
  4. 4. f(0.5) = 3.82
  5. 5. y(1) = 3.946
  6. 6. g(1.2) = 0.9036

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